Durante el periodo colonial el sitio fue nombrado San Felipe Calvario, sin embargo, en 1895, fue modificado al sustituirse el apellido «Calvario» por «Los Alzati», en honor a los hermanos José, María, Marcos y Darío, héroes que lucharon heroicamente a favor de la causa republicana durante el imperio de Maximiliano.
Se denominó como Teopantecuanitlán debido a una reunión que tuvieron los pobladores vecinos del sitio para decidir éste. En náhuatl es traducido como “El lugar del templo de los dioses jaguares”.
Su nombre fue puesto por nahuas tras la conquista española y se deriva de las raíces Tetl, -huacalli, -co: El lugar de la caja de piedra; o Téotl, atl, calli, -co: “el lugar de la casa del agua sagrada”.
El sitio recibió el nombre por el poblado aledaño, donde fueron descubiertos monolitos en la primera mitad del siglo XX. Recientemente, en las excavaciones sistemáticas realizadas en el Juego de Pelota en el año 2009, fue develado su nombre original cuando se localizó un grabado identificado en las fuentes del siglo XVI como el topónimo de “Xihuacan”.
Su nombre lo toma de la colonia Palma Sola, donde existía una única palmera, junto a la parroquia; se desconoce quienes realizaron los petrograbados, así como el nombre antiguo del lugar.